Statistical Modeling and Inference for Populations of Networks and Longitudinal Data
Modélisation statistique et inférence pour les populations de réseaux de connectivité cérébrale et les données longitudinales
Résumé
The development and massification of medical imaging and clinical followup databases open up new perspectives for understanding complex phenomena such as ageing or neurodegenerative diseases. In particular, brain connectivity, i.e., the study of connections and interactions between brain regions, can now be studied on the scale of a population scale rather than on an individual basis. This framework offers the possibility of better taking into account individual specificities in the development of monitoring tools. In this thesis, we first propose new approaches to model and understand the variability of brain connectivity within a group of subjects. More generally, we are interested in collections of networks where each network describes interactions between the same entities. We rely on the empirical low rank property of the adjacency matrices of these networks to account for their distribution. We propose two approaches, one variational and the other statistical, to account for the heterogeneity of these matrices. In particular, in the second case, we show that a limited number of parameters is sufficient to give a faithful and interpretable description of the variability of brain connectivity. We also show the theoretical consistency and identifiability of our approach. In a second part, we study a longitudinal model for the progression monitoring of Parkinson's disease. In this model, the trajectory of each patient is divided into several pieces that may correspond to the different phases of the disease or of a treatment. We show that it is possible to estimate trajectories consisting of several pieces, and to select the number of breaks best suited to describe the average evolution of the population.
Le développement et la massification des bases de données d'imagerie médicale et de suivi clinique ouvrent de nouvelles perspectives pour la compréhension de phénomènes complexes comme le vieillissement ou les maladies neurodégénératives. En particulier, la connectivité cérébrale, c'est-à-dire l'étude des connexions et des interactions entre les régions du cerveau, peut maintenant être étudiée à l'échelle d'une population et non plus d'un individu isolé. Ce cadre offre la possibilité d'une meilleure prise en compte des spécificités individuelles dans le développement d'outils de suivi. Dans cette thèse, nous proposons dans un premier temps de nouvelles approches pour modéliser et comprendre la variabilité de la connectivité cérébrale au sein d'un groupe de sujets. Plus généralement, nous nous intéressons aux collections de réseaux où chaque réseau décrit des interactions entre les mêmes entités. Nous nous appuyons sur la propriété empirique de rang faible des matrices d'adjacence de ces réseaux pour rendre compte de leur distribution. Nous proposons deux approches, l'une variationnelle et l'autre statistique, pour rendre compte de l'hétérogénéité de ces matrices. En particulier, dans le second cas, nous montrons qu'un nombre restreint de paramètres suffit à donner une description fidèle et interprétable de la variabilité de la connectivité cérébrale. Nous montrons également la consistence et l'identifiabilité de notre approche sur le plan théorique. Dans un second temps, nous étudions un modèle longitudinal pour le suivi de la progression de la maladie de Parkinson. Dans ce modèle, la trajectoire de chaque patient est divisée en plusieurs morceaux pouvant correspondre aux différentes phases de la maladie ou d'un traitement. Nous nous montrons qu'il est possible d'estimer les trajectoires constituées de plusieurs morceaux, et de sélectionner le nombre de ruptures le mieux adapté pour décrire l'évolution moyenne de la population.
Origine : Version validée par le jury (STAR)