Brahmagupta's derivation of the area of a cyclic quadrilateral
Résumé
This paper shows that Propositions XII.21–27 of Brahmagupta's Brāhma-sphuṭasiddhānta (628 A.D.) constitute a coherent mathematical discourse leading to the expression of the area of a cyclic quadrilateral in terms of its sides. The radius of the circumcircle is determined by considering two auxiliary quadrilaterals. Observing that a cyclic quadrilateral is split by a diagonal into two triangles with the same circumcenter and the same circumradius, the result follows, using the tools available to Brahmagupta. The expression for the diagonals (XII.28) is a consequence. The shortcomings of earlier attempts at reconstructing Brahmagupta's method are overcome by restoring the mathematical consistency of the text. This leads to a new interpretation of Brahmagupta's terminology for quadrilaterals of different types.
On montre que les propositions XII.21–27 du Brāhmasphuṭasiddhānta (628 ap. J.-C.) forment un discours cohérent conduisant à l'expression de l'aire d'un quadrilatère cyclique en termes de ses côtés. Le rayon du cercle circonscrit est déterminé en considérant deux quadrilatères auxiliaires. Exprimant que le quadrilatère cyclique est partagé par une diagonale en deux triangles ayant en commun le centre et le rayon de leur cercle circonscrit, on obtient l'aire du quadrilatère, à l'aide des outils connus de Brahmagupta. L'expression des diagonales (XII.28) en découle. Les difficultés des tentatives antérieures en vue de retrouver la démarche de Brahmagupta sont résolues en restituant la cohérence mathématique du texte. On est ainsi conduit à une nouvelle interprétation des termes qu'utilise Brahmagupta pour désigner des quadrilatères de différentes classes.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
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